ΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΩΝ ΠΡΟΣΗΜΩΝ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ

  Συζητώντας με τον φίλο Geo γιατί ισχύουν οι συγκεκριμένοι κανόνες προσήμων στον πολλαπλασιασμό, και ποιο συγκεκριμένα γιατί πλην επί πλην κάνει συν, η αρχική μας τοποθέτηση ήταν οτι ο πολλαπλασιασμός ορίζεται με την βοήθεια της πρόσθεσης (πχ 2*3=3+3 , 4*5=5+5+5+5) και γι αυτό τον λόγο θα πρέπει να προηγείται. Έτσι 3*2+5 σημαίνει 2+2+2+5 και με όποια σειρά κι αν γίνουν οι πράξεις το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ίδιο, ο αριθμός 11.
  Μήπως όμως λέγοντας αυτά είναι σα να παραδεχόμαστε προκαταβολικά την προτεραιότητα του πολλαπλασιασμού; Γιατί 3*2+5 να μην σημαίνει 3*(2+5) δηλ. (2+5)+(2+5)+(2+5)=21;
  Το τελικό συμπέρασμα απο την συζήτησή μας ήταν οτι η προτεραιότητα του πολλαπλασιασμού είναι θέμα συμφωνίας. ( δηλ, μια αρχικά αυθαίρετη επιλογή που επικράτησε τελικά για κάποιους ιστορικούς λόγους ).
  Τι θα άλλαζε αν είχε προτεραιότητα η πρόσθεση; 
Ουσιαστικά τίποτα, εκτός απο τον διαφορετικό τρόπο γραφής για την έκφραση κάποιων παραστάσεων. Έτσι πχ η επιμεριστική ιδιότητα που τώρα γράφεται α(β+γ)=αβ+αγ , θα έπρεπε να γράφεται ως αβ+γ=(αβ)+(αγ), δηλαδή οι παρενθέσεις θα μετατοπίζονταν απο το ένα μέλος στο άλλο.

Ιδού μερικά παραδείγματα.